基于CSASS的預(yù)警系統(tǒng)建設(shè)嘗試

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基于CSASS的預(yù)警系統(tǒng)建設(shè)嘗試

發(fā)布時(shí)間：2019-11-18 來(lái)源：中國(guó)電力網(wǎng) 作者：陳新偉

1前言

在火電行業(yè)中，設(shè)備較多，針對(duì)每個(gè)設(shè)備設(shè)置了大量的監(jiān)視參數(shù)，這些參數(shù)同步至DCS畫面，大部分由火電廠運(yùn)行值班人員進(jìn)行監(jiān)視。少量由DCS判斷參數(shù)是越限后，發(fā)出聲光報(bào)警，提醒運(yùn)行人員進(jìn)行干預(yù)。隨著機(jī)組單機(jī)容量越來(lái)越大，設(shè)備越來(lái)越多，以及火電行業(yè)環(huán)保要求越來(lái)越高，所監(jiān)視的數(shù)據(jù)越來(lái)越多，單臺(tái)機(jī)組模擬量和開關(guān)量早已過(guò)萬(wàn)。龐大的數(shù)據(jù)量，需要運(yùn)行值班人員耗費(fèi)大量精力去分析、監(jiān)視。DCS設(shè)置的報(bào)警基本是定值，不具備比較歷史工況或數(shù)據(jù)功能；況且DCS設(shè)置的報(bào)警容量有限，不可能對(duì)每個(gè)參數(shù)進(jìn)行超限報(bào)警的設(shè)定。在分析發(fā)生過(guò)的異常、事故時(shí)，發(fā)現(xiàn)相關(guān)參數(shù)雖然異常，但沒到報(bào)警值，也就不會(huì)發(fā)出聲光報(bào)警。但此參數(shù)早已經(jīng)偏離同工況的數(shù)值。如果能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，就能預(yù)先干預(yù)，把異常或事故扼殺在搖籃里，從而避免后期進(jìn)行事故處理、甚至設(shè)備的損壞。火電廠設(shè)備的設(shè)備、參數(shù)異常通常由以下幾種方法發(fā)現(xiàn)：1.DCS對(duì)于具體參數(shù)越限發(fā)出的聲光報(bào)警，2.運(yùn)行人員通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)參數(shù)明顯偏離正常值，3.技術(shù)人員對(duì)相關(guān)報(bào)表分析發(fā)現(xiàn)相關(guān)參數(shù)發(fā)生了變化。基于人員對(duì)參數(shù)異常的判斷需要其對(duì)參數(shù)有一定的敏感性，而且具備相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)。同時(shí)需要分析大量的數(shù)據(jù)，工作量較大、容易出錯(cuò)。2018年華潤(rùn)電力在江蘇大區(qū)試點(diǎn)CSASS項(xiàng)目，其中預(yù)警系統(tǒng)模塊為了解決以上問(wèn)題而生。2預(yù)警系統(tǒng)簡(jiǎn)介

以神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，能適應(yīng)電廠運(yùn)行方式的多樣性及運(yùn)行工況的復(fù)雜性，根據(jù)歷史工況、數(shù)據(jù)建立的模型，可精準(zhǔn)分析預(yù)測(cè)設(shè)備在當(dāng)前工況下的正常運(yùn)行區(qū)間，實(shí)現(xiàn)在各運(yùn)行工況下對(duì)于設(shè)備及生產(chǎn)流程的持續(xù)監(jiān)視、異常檢測(cè)和早期預(yù)警；在漸變性故障發(fā)生之前，劣化趨勢(shì)達(dá)到臨界點(diǎn)之前發(fā)現(xiàn)蠕變?nèi)毕?，提高機(jī)組安全運(yùn)行水平和設(shè)備可靠性水平。
預(yù)警系統(tǒng)提供的三種算法GMM（高斯混合模型）：高斯混合模型，利用高斯概率密度函數(shù)精確地量化事物，將一個(gè)事物分解為若干的基于高斯概率密度函數(shù)形成的模型。通過(guò)對(duì)樣本的概率密度分布進(jìn)行估計(jì)，而估計(jì)采用的模型（訓(xùn)練模型）是多個(gè)高斯模型的加權(quán)和。每個(gè)高斯模型就代表了一個(gè)類簇。對(duì)樣本中的數(shù)據(jù)分別在幾個(gè)高斯模型上投影，就會(huì)分別得到在各個(gè)類上的概率，最后通過(guò)選取概率最大的類所為判決結(jié)果。高斯混合模型也？被視為一種聚類方法，是機(jī)器學(xué)習(xí)中對(duì)“無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)”進(jìn)行訓(xùn)練得到的分類結(jié)果。其分類結(jié)果由概率表示，概率大者，則認(rèn)為屬于這一類。在樣本足夠大的情況下，利用高斯混合模型可以無(wú)限接近實(shí)際曲線。

SVM（支持向量機(jī)）：SVM:支撐向量機(jī)，是常見的一種判別方法。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，是一個(gè)有監(jiān)督的學(xué)習(xí)模型，通常用來(lái)進(jìn)行模式識(shí)別、分類以及回歸分析。通過(guò)一個(gè)非線性映射p，把樣本空間映射到一個(gè)高維乃至無(wú)窮維的特征空間中（Hilbert空間），使得在原來(lái)的樣本空間中非線性可分的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在特征空間中的線性可分的問(wèn)題RGMM：遞歸高斯混合模型，核心思想與高斯混合模型相同，利用多個(gè)高斯模型的加權(quán)對(duì)樣本的概率密度進(jìn)行估計(jì)。而遞歸的含義在于模型的輸入除了當(dāng)前時(shí)刻的輸入值，還包括上一個(gè)時(shí)刻的高斯混合模型狀態(tài)值，從而對(duì)多測(cè)點(diǎn)間相關(guān)性在時(shí)間尺度上的依賴關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)。在這三種模型中，通過(guò)后期的建模以及運(yùn)用效果分析，運(yùn)用最廣、最適合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況的是GMM。SVM在一些特殊的模型中運(yùn)用效果較好。由于現(xiàn)場(chǎng)工況變化的快慢以及劇烈程度不一樣，RGMM運(yùn)用的效果并不好。3熱力系統(tǒng)參數(shù)特征及建模思路

3.1火電廠數(shù)據(jù)特征：隨機(jī)固定送風(fēng)機(jī)動(dòng)葉開度為30%-31%，選取一個(gè)檢修周期內(nèi)的時(shí)間，如下圖所示：

在2019-07-01至2019-07-10這段時(shí)間內(nèi)符合動(dòng)葉開度在30%-31%內(nèi)的風(fēng)機(jī)電流數(shù)據(jù)點(diǎn)有5839個(gè)，這5839個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布以及頻次如下圖所示：

對(duì)這組抽樣數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，其E(X)=58.6，D(X)=1.37，實(shí)際為X~N（58.6,1.37）的正態(tài)分布。通過(guò)多組抽樣數(shù)據(jù)，固定送風(fēng)機(jī)動(dòng)葉開度的情況下，送風(fēng)機(jī)電流抽樣數(shù)據(jù)都符合X~N（μ,σ2）的正太分布，反之亦然。進(jìn)一步分析其他數(shù)據(jù)，基本都具備這樣的特征。再看一組數(shù)據(jù)，固定負(fù)荷在500MW-510MW，單臺(tái)給水泵流量如下圖所示：這組抽樣個(gè)數(shù)為29371的數(shù)據(jù)是X~N（779.34,18.35）的正態(tài)分布，同負(fù)荷下，給水量波動(dòng)將近100T/H。這也符合機(jī)組加減負(fù)荷時(shí)的現(xiàn)狀。但對(duì)于分析給水泵性能，數(shù)據(jù)的精度顯然是不夠的。再嘗試重新固定一些條件（汽泵進(jìn)、出口壓力及轉(zhuǎn)速）的抽樣數(shù)據(jù)：

這組抽樣數(shù)據(jù)是X~N（683,3.05）的正態(tài)分布，顯然比上面一組數(shù)據(jù)要精確得多。因此限定不同的條件，抽樣數(shù)據(jù)的E(X),D(X)是完全不一樣的。為了更加準(zhǔn)確及時(shí)的預(yù)警出設(shè)備異常、故障，希望D(X)越小越好。這就要求在模型搭建以及數(shù)據(jù)測(cè)點(diǎn)的選擇方面要盡量完善，將有相關(guān)性的測(cè)點(diǎn)盡量加入到模型中，再分析相關(guān)性的強(qiáng)弱。3.2建模的方法、思路：
3.2.1機(jī)理法建模指為實(shí)現(xiàn)某一特定功能,一定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中各要素的內(nèi)在工作方式以及諸要素在一定環(huán)境條件下相互聯(lián)系、相互作用的運(yùn)行規(guī)則和原理。在火電廠中根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，在傳熱學(xué)、流體力學(xué)等理論里都有各種經(jīng)典的模型。如質(zhì)量守恒方程，動(dòng)量守恒方程以及反映流體流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等基本規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程，物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程等，從中我們可以獲得較為經(jīng)典的預(yù)警模型。3.2.2測(cè)試法建模根據(jù)工業(yè)過(guò)程的輸入和輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理后得到的模型。特點(diǎn)是把被研究的工業(yè)過(guò)程視為一個(gè)黑匣子，完全從外特性上測(cè)試和描述它的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，不需要深入掌握其內(nèi)部機(jī)理。在火電廠中，有好多模型是用機(jī)理法分析基本分析不出來(lái)的。如汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)振動(dòng)、瓦溫、軸位移等參數(shù)，影響的因素太多、而且無(wú)法分析這些因素互相間之間有無(wú)影響，適合用測(cè)試法建模。3.2.3其他思路對(duì)于火電廠來(lái)說(shuō)，除了利用這兩種建模方法，還可以根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需要，設(shè)備管理的盲點(diǎn)，運(yùn)行畫面監(jiān)視的盲點(diǎn)，發(fā)生過(guò)的異常、事故，做針對(duì)性的模型。這類建模對(duì)于建模人員要求較高，需要對(duì)現(xiàn)場(chǎng)管理的盲點(diǎn)有深入的了解，同時(shí)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)生過(guò)的異常、事故進(jìn)行過(guò)深入的分析，并具備將相關(guān)特征數(shù)據(jù)提煉成數(shù)學(xué)模型的能力。3.3基礎(chǔ)模型根據(jù)熱力、電氣系統(tǒng)的分布，以及歷史異常、事故提煉出適合我們公司的幾種模型：1.電動(dòng)機(jī)模型，2.轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械模型，3.換熱器模型,4.系統(tǒng)的流量平衡模型,5.相關(guān)閥門內(nèi)漏模型，6.管損模型，7.調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)反饋跟蹤模型，8.電功率平衡模型，9.主機(jī)相關(guān)模型等。3.3.1電動(dòng)機(jī)模型
電動(dòng)機(jī)繞組的溫度取決于熱量的平衡，輸入熱量主要為電機(jī)繞組的鐵損、銅損以及機(jī)械損失產(chǎn)生的熱量。銅損主要由電流流過(guò)各種電阻產(chǎn)生的熱量：Q=I2R，主要影響因素為定子電流。鐵損主要的影響因素為電壓、頻率，對(duì)于工頻電機(jī)電壓、頻率基本不變的；變頻電機(jī)電壓、頻率的變化必然帶來(lái)變頻電流的變化，因此變頻電機(jī)的鐵損同樣可以用變頻電流來(lái)表征。電機(jī)機(jī)械損失主要影響因素為電機(jī)轉(zhuǎn)速，電機(jī)轉(zhuǎn)速變化必然與電流同步變化，因此電機(jī)的電流可以表征整個(gè)電機(jī)輸入熱值。至于輸出的熱量，形式有很多種，如自然冷卻（電機(jī)繞組將熱量傳給電機(jī)外殼，外殼跟空氣對(duì)流換熱將熱量傳給空氣），強(qiáng)迫風(fēng)冷（電機(jī)繞組將熱量傳給空氣、空氣將熱量帶到電機(jī)空冷器處，空氣與電機(jī)冷區(qū)器對(duì)流換熱、熱值傳給冷區(qū)器，冷區(qū)器再將熱量傳給冷卻水或空氣），而軸承輸出的熱量傳給潤(rùn)滑油或其他物質(zhì)。本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，電機(jī)模型最終可提煉成一種熱平衡模型。因此用GMM算法建立的電機(jī)模型應(yīng)包括測(cè)點(diǎn)：電流，轉(zhuǎn)速，電機(jī)繞組溫度，軸承溫度，環(huán)境溫度，冷卻介質(zhì)流量、溫度、壓力。3.3.2轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械輸入的熱量主要是機(jī)械損耗，基本類似了電機(jī)模型。3.3.3換熱器模型火電廠最多的設(shè)備就是各種換熱器，傳熱學(xué)中經(jīng)典的傳熱公式：
Φ=ΔtKA，Φ:傳熱量，Δt:冷熱端加權(quán)溫差，A:傳熱面積在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際系統(tǒng)換熱器中，熱端放熱量:Q1=c1m1(t1-t2)，冷端吸收熱量Q2=c2m2(t2’-t1’).對(duì)于穩(wěn)定的換熱器模型，公式又可以表征為ΔQ1=ΔQ2=Φ，對(duì)于穩(wěn)定的流量為q1、q2換熱器模型，可以表征為c1q1(t1-t2)=c2q2(t1’-t2’)?，F(xiàn)場(chǎng)很少布置流量q1、q2的測(cè)點(diǎn)，對(duì)于流量表征可借助理想流體流量與壓差關(guān)系來(lái)表征：水管的流量公式：Q=μA√(2gH)，式中：μ——管道流量系數(shù)；A——管道過(guò)水面積；√——表示其后（）內(nèi)式子的開平方；g——重力加速度；H——管道的作用水頭。H可用進(jìn)、回水管P1、P2或P1’、P2’表征。管道過(guò)水面積A可用調(diào)整門開度來(lái)表征。
用GMM算法建立的換熱器模型應(yīng)包括以下測(cè)點(diǎn)：熱側(cè)液體進(jìn)口壓力P1、溫度T1，出口壓力P2、溫度T2；冷側(cè)進(jìn)口壓力進(jìn)口壓力P1’、溫度T1’，出口壓力P2’、溫度T2’,進(jìn)水調(diào)閥開度F。3.3.4流量、管損、電功率平衡主要從質(zhì)量、能量的角度來(lái)建立模型，模型測(cè)點(diǎn)包括：系統(tǒng)所有進(jìn)、出質(zhì)量或能量。3.3.5閥門內(nèi)漏模型此模型建立的目的解決運(yùn)行人員日常監(jiān)盤中的盲區(qū)。如閥門內(nèi)漏模型，如高壓旁路減壓閥或減溫閥內(nèi)漏，對(duì)于高排320-360℃的溫度來(lái)說(shuō)，高排后溫度變化10-20℃本身很難發(fā)現(xiàn)。況且高排溫度變化到高旁后溫度變化還存在一定慣性和延時(shí)。這類缺陷是日常監(jiān)盤中的盲區(qū)，對(duì)機(jī)組的經(jīng)濟(jì)、安全性有著很大的威脅。此類模型包括：減溫、減壓閥前后溫度，再加入兩個(gè)測(cè)點(diǎn)相減的計(jì)算點(diǎn)。如疏水至凝器的閥門，可以直接用疏水集管的溫度與凝器的溫度建立一個(gè)模型。3.3.6調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)反饋跟蹤模型此模型也是為了解決運(yùn)行人員監(jiān)盤中的盲區(qū)，調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)包括：各式調(diào)門、風(fēng)機(jī)動(dòng)葉。這類機(jī)構(gòu)如果故障到一定程度，DCS上指令跟反饋偏差大會(huì)跳“自動(dòng)”。為了防止偏差大頻繁跳自動(dòng)，偏差一般設(shè)置在15%-20%。但調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)在故障發(fā)展到這個(gè)階段之前總會(huì)有一些異?，F(xiàn)象。正常情況下，調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的指令和反饋偏差應(yīng)在很小的范圍內(nèi)，一般不會(huì)超過(guò)3%。超過(guò)3%的情況可能是指令剛變化或調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)故障等原因。模型利用SVM算法，采用指令的變化率（當(dāng)前時(shí)刻的指令減去1s-3s，根據(jù)各調(diào)門的特性選擇時(shí)間），指令與反饋差的計(jì)算測(cè)點(diǎn)。當(dāng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)開始有故障時(shí)，由于反饋跟蹤開始滯后時(shí)，反饋與指令的差值開始變大。利用這個(gè)特點(diǎn)可以提前預(yù)警出故障。3.3.7主機(jī)相關(guān)的模型對(duì)于汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)來(lái)說(shuō)，一些振動(dòng)、瓦溫、抽汽壓力相關(guān)模型。以振動(dòng)為例：影響汽輪機(jī)的振動(dòng)除了傳統(tǒng)的瓦溫、潤(rùn)滑油壓、油溫等因素外，現(xiàn)場(chǎng)高中壓調(diào)門的開度以及調(diào)門運(yùn)行方式都會(huì)對(duì)振動(dòng)產(chǎn)生影響。通過(guò)參數(shù)分析可以發(fā)現(xiàn)高中壓調(diào)門的開度不但影響振動(dòng)而且影響部分瓦的溫度。發(fā)電機(jī)的振動(dòng)除了瓦溫、潤(rùn)滑油壓、油溫等影響因素外，還受勵(lì)磁電流以及勵(lì)磁電流變化速率、氫氣溫度、密封油壓等因素影響。但這些影響因素很難用傳統(tǒng)的理論去分析和量化，無(wú)法從內(nèi)部機(jī)理去分析，它像個(gè)黑匣子一樣，適用測(cè)試法建模，將所有可能影響到的因素相關(guān)測(cè)點(diǎn)都羅列至模型中。有了以上基礎(chǔ)模型后，根據(jù)系統(tǒng)和設(shè)備搭建不同的模型，以二次風(fēng)系統(tǒng)為列，二次風(fēng)系統(tǒng)流程：送風(fēng)機(jī)經(jīng)過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，利用動(dòng)葉將空氣加速成有一定壓頭、流速的二次風(fēng)，經(jīng)過(guò)空預(yù)器加熱后通過(guò)大風(fēng)箱小風(fēng)門節(jié)流后進(jìn)入爐膛。二次風(fēng)系統(tǒng)分解為以下模型：送風(fēng)機(jī)電動(dòng)機(jī)，送風(fēng)風(fēng)機(jī)本體，送風(fēng)機(jī)動(dòng)葉開度與電流對(duì)應(yīng)關(guān)系，二次風(fēng)道壓損與流量，空預(yù)器換熱二次風(fēng)部分。對(duì)于這些模型中交叉的測(cè)點(diǎn)，如果在模型中為純輸入點(diǎn)，可將其設(shè)置為不報(bào)警。4樣本選擇

一般以最近一次大小修為起始時(shí)間來(lái)選擇樣本，大小修后，設(shè)備在大小修后性能會(huì)產(chǎn)生不同程度的改變，因此各參數(shù)之間的條件概率分布P（Y|X）也會(huì)發(fā)生改變。同樣固定送風(fēng)機(jī)動(dòng)葉開度在30%-31%，查看506C修前、后開度對(duì)應(yīng)電流的變化。首先選定時(shí)間和動(dòng)葉開度，如下圖所示

然后匹配工況，將所有符合條件的時(shí)間點(diǎn)選上，最后在對(duì)比指標(biāo)中找出時(shí)間對(duì)應(yīng)的電流，如下圖所示：

506C修前、后的兩組數(shù)據(jù)的正態(tài)分布參數(shù)為：

X~N（μ,σ2）

σ2

506C修前

0.952862

49.77072

506C修后

1.764559

58.73168

對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布圖為：

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)同樣的動(dòng)葉開度，506C修后送風(fēng)機(jī)電流上升了9A左右。因此，當(dāng)設(shè)備檢修或異動(dòng)過(guò)后性能發(fā)生明顯改變時(shí)，在進(jìn)行模型維護(hù)時(shí)應(yīng)刪除原有的樣本。如果不刪除原有樣本，則電流概率密度分布變?yōu)槿鐖D所示：

顯然，直接加樣本后的概率密度分布與506C修后的是完全不一樣的。在模型訓(xùn)練時(shí)，可能得到期望值E(X)是不準(zhǔn)確的。模型在進(jìn)行預(yù)警時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些預(yù)警的盲區(qū)：如果風(fēng)機(jī)或動(dòng)葉有故障，而電流又落在左鋒殘差允許范圍內(nèi)，此時(shí)模型就不會(huì)發(fā)出報(bào)警，模型也就起不到預(yù)警作用了。5預(yù)警系統(tǒng)運(yùn)用中的一些問(wèn)題

1.由于預(yù)警系統(tǒng)采用的是監(jiān)督學(xué)習(xí)，他的決策函數(shù)Y=f（X）或條件概率分布P（Y|X）會(huì)隨著設(shè)備檢修或長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行發(fā)生變化。因此需要對(duì)預(yù)警系統(tǒng)進(jìn)行持續(xù)的維護(hù)。2.無(wú)論是決策函數(shù)還是條件概率分布函數(shù)，它們都是描述的數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間靜態(tài)關(guān)系。在實(shí)際生產(chǎn)中，數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間甚至有多種動(dòng)態(tài)關(guān)系。因此，模型對(duì)樣本要求覆蓋面廣，而樣本數(shù)量又受到限制，預(yù)警系統(tǒng)對(duì)這類模型的預(yù)警效果會(huì)相對(duì)較差且維護(hù)量較大。3.當(dāng)設(shè)備存在異常或故障無(wú)法及時(shí)消除時(shí)，模型會(huì)持續(xù)的發(fā)出報(bào)警，只能選擇將模型下線或?qū)惓９r當(dāng)成正常的暫時(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)去。無(wú)論時(shí)間模型下線或?qū)惓９r學(xué)習(xí)成正常工況，需要對(duì)預(yù)警系統(tǒng)進(jìn)行持續(xù)的管理。6結(jié)論

隨著人工智能技術(shù)的愈發(fā)成熟，相應(yīng)技術(shù)不可避免的沖擊著傳統(tǒng)行業(yè)。在整個(gè)火電行業(yè)不景氣的背景下，減員增效成為很多企業(yè)的迫切的任務(wù)。華潤(rùn)電力近期推出的“大集控”模式應(yīng)運(yùn)而生?？?cè)藬?shù)減少了，總的工作量又不變，個(gè)人的工作量大幅增加又會(huì)影響到機(jī)組的安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。要解決這些矛盾，只能依靠人工智能等先進(jìn)的技術(shù)。隨著“大集控”模式的到來(lái)，預(yù)警系統(tǒng)將扮演越來(lái)越重要的角色。

參考文獻(xiàn)：[1]賈俊平，何曉群，金勇進(jìn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)（第七版）[2]李航，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法[3]楊世銘，陶文銓，傳熱學(xué)（第四版）[4]陳世元，電機(jī)學(xué)

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